En ‘stave’ er et tyndt bræt som f.eks. tønder er lavet af. Når tønden har stået tom et stykke tid, tørrer staverne ud, og tønden falder sammen, eller ‘falder i staver’. I 1700-tallet blev dette til et udtryk for en person der falder hen i tankerne.
Kilde: http://www.b.dk/viden/spoerg-om-sprog-falde-i-staver